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制動鼓模態(tài)隔離與影響因素敏感度分析

鼓式制動器、摩托車剎車圈、輪轂剎車圈專業(yè)生產(chǎn)廠家無錫九環(huán)2020年7月18日訊 針對某車型由于后制動鼓切向和縱向模態(tài)耦合導致的高頻噪音問題，通過對制動鼓幾何形狀及尺寸的敏感度分析，探索其對制動鼓切向和縱向模態(tài)隔離的優(yōu)化方向。首先建立了制動鼓ANSYS 有限元模型，并利用試驗結(jié)果驗證模型可靠性，然后通過DOE 試驗矩陣分析方法，得出制動鼓主要幾何參數(shù)與模態(tài)隔離的敏感度關系，最后通過試驗對模態(tài)隔離和參數(shù)敏感度分析結(jié)果進行驗證。結(jié)果表明：基于敏感度分析結(jié)果，通過優(yōu)化制動鼓的關鍵影響因子，可以有效地提高制動鼓的模態(tài)隔離結(jié)果。

前言

在汽車制動系統(tǒng)中，制動噪音因響度大、發(fā)生頻率高、機理復雜、控制難而成為該行業(yè)的研究熱點。制動噪音的頻率范圍較大，一般在1000~16000Hz[1-2]。制動鼓是鼓式制動器的關鍵安全部件，是制動系統(tǒng)中最主要的噪音輻射體，其結(jié)構振動模態(tài)特性是制動噪聲水平的關鍵決定因素，會影響整車的安全性、舒適性、操縱穩(wěn)定性等基本性能。制動鼓的結(jié)構模態(tài)優(yōu)化是解決制動噪音的一種有效途徑[3-6]。模態(tài)特性包括固有頻率、阻尼和模態(tài)振型，頻率和振型是結(jié)構系統(tǒng)承受動態(tài)載荷結(jié)構設計時的重要參數(shù)，這些動力學參數(shù)可通過有限元模態(tài)分析和試驗模態(tài)分析來得到。

本文以某轎車的后制動鼓為研究對象，基于有限元模態(tài)分析方法，通過改變制動鼓幾何尺寸參數(shù)來優(yōu)化制動鼓切向和縱向模態(tài)，并探索制動鼓幾何參數(shù)與其模態(tài)頻率的敏感度關系，最后，通過試驗模態(tài)分析結(jié)果對有限元模態(tài)分析結(jié)果進行驗證，這對優(yōu)化制動鼓結(jié)構設計及縮短設計周期提供了一定的參考，有效縮短設計過程并節(jié)省試制和試驗成本。

1 制動鼓參數(shù)化模型建立

利用UG 軟件建立制動鼓3D 實體模型，然后利用單元劃分軟件進行網(wǎng)格劃分，將劃分好網(wǎng)格的有限元模型導入ANSYS 中進行結(jié)構模態(tài)分析。圖1（a）為所分析制動鼓實物，圖1（b）為制動鼓的3D 幾何模型，圖1（c）為制動鼓有限元網(wǎng)格劃分圖。制動鼓參數(shù)定義如圖2 所示，相應參數(shù)值如表1 所示，制動鼓的材料屬性如表2 所示。有限元模型的單元類型為Hex 8 Solid 單元，Hex 8 Solid 單元是一個3D實體結(jié)構單元，網(wǎng)格平均長度為3mm，網(wǎng)格數(shù)量共36566 個，共47173 個節(jié)點。

圖1 制動鼓實物、3D 幾何模型、有限元網(wǎng)格模型

圖2 制動鼓參數(shù)定義

表1 制動鼓設計變量參數(shù)基準值

表2 制動鼓材料屬性

2 制動鼓參數(shù)化模型可靠性分析

制動鼓自身有多階共振頻率，從而組成一系列離散的頻率譜，即模態(tài)是一個頻譜，是由物體的各階共振頻率組成的。隨著振動頻率的升高，振幅隨之減小，影響也有所減小[9]。因此模態(tài)分析中前幾階的模態(tài)特性最為重要。而且，制動噪音頻率范圍一般在1000~16000Hz，因此通過ANSYS 進行模態(tài)分析時提取前 10 階徑向（ND）及前3 階切向（T）模態(tài)頻率，滿足涵蓋關注頻率范圍的需求。將該模型的模態(tài)分析結(jié)果與該制動鼓實物的模態(tài)試驗結(jié)果進行對比，結(jié)果如表3所示。從表3 可以看出，該參數(shù)化有限元模型所計算出的前10 階徑向模態(tài)及前3 階切向模態(tài)頻率與制動鼓實物模態(tài)試驗頻率的相對誤差均小于1%，最大誤差僅為0.88%，因此，可認為所建立有限元模型具有較高可靠性和有效性。表4 為該有限元模型的各階切向模態(tài)與各階徑向模態(tài)之頻率差值|fND-fT|，可以看出該模型能夠?qū)⑶邢蚰B(tài)與徑向模態(tài)隔離至200Hz 以上，最小的模態(tài)隔離發(fā)生在6ND 與1T 以及8ND 與2T 之間，分別為241Hz 和223.9Hz，可以有效地避免產(chǎn)生頻率共振。

表3 制動鼓參數(shù)化模型模態(tài)分析結(jié)果與原始頻率之比較

表4 制動鼓徑向與切向模態(tài)隔離差值

3 制動鼓參數(shù)敏感度分析

3.1 制動鼓參數(shù)敏感度的確定

實際零件開發(fā)過程中，制動鼓的內(nèi)徑DB 和安裝面厚度TC 在設計階段就已經(jīng)是確定的值，一般不可變更。因此在制動鼓模型中，選擇表1 中除了DB 和TC 外的11 個幾何尺寸參數(shù)作為輸入變量，將分析結(jié)果1T~3T、2ND~11ND 共13個模態(tài)頻率作為輸出變量。研究制動鼓模態(tài)特性對幾何特征參數(shù)的敏感度，共可獲得143 組敏感度值。定義某一輸出變量F 相對于輸入變量Xi 的敏感度為：

式中n 為設計變量的總數(shù)。

若輸出變量為正值，則說明該模態(tài)頻率與該幾何參數(shù)成正相關；若輸出變量為負值，則說明該模態(tài)頻率與該幾何參數(shù)為負相關。圖3（a）為1T 切向模態(tài)頻率相對于11 個輸入變量在-1%~+1%范圍內(nèi)變化時的敏感度分析結(jié)果。從圖3 可以看出，1T 切向模態(tài)敏感度與輸入變量防水槽YJ、工作面寬度YW、帽蓋厚度TT 和TX 成正相關，與剩余輸入變量DA、XD、YE、XF、YH、θ、XK 成負相關。從下圖可以看出當DA 從-1%~+1%變化時，即DA 變化量為4.928mm 時，模態(tài)頻率變化僅為11.2Hz。而XD、YE、TT、TX 從-1%~+1%變化時，即他們的變化量分別為0.40mm、0.402mm、0.13mm、0.11mm 時，模態(tài)頻率變化分別為14.5Hz、4Hz、3.7Hz、3.9Hz。由于XD、YE、TT、TX 的參數(shù)基準值相對于DA、YH、YW來說較小，如果各個參數(shù)變化量都為1mm 時，相應的敏感度分析結(jié)果如圖3（b）所示，可以看出1T 切向模態(tài)與各個參數(shù)的敏感度從大到小依次為XD＞TX＞TT＞YE＞XK＞YH＞YW＞YJ＞θ＞DA＞XF。

圖3 1T 模態(tài)頻率敏感度分析

表5 為制動鼓模型中各個輸入變量分別增加1%時，1T~3T、2ND~11ND 共13 個模態(tài)輸出變量的增減量。綜合表5、圖3（b）以及實際幾何尺寸變化可行性可以看出，制動鼓的模態(tài)頻率對制動鼓幾何特征參數(shù)XF、YJ、YH、YW、θ及XK 的敏感度很小，即這幾個參數(shù)值對制動鼓的模態(tài)頻率影響相對較小。而制動鼓的外徑DA，帽蓋厚度TT、TX 以及最大外圈加強筋XD、YE 對對各階模態(tài)頻率的影響較大，尤其是能夠?qū)?ND 與1T 及8ND 與2T 的模態(tài)隔離得更好。而且，DA、XD 對6ND 與1T 的模態(tài)影響是相反的。因此，可以通過優(yōu)化這幾個參數(shù)將6ND 與1T 之間的模態(tài)隔離更大。

在實際工作中，可以根據(jù)各階模態(tài)隔離的需求，對某一設計參數(shù)或某些組合設計參數(shù)進行優(yōu)化來達到隔離模態(tài)的目的。例如：當帽蓋厚度TX增加0.5mm時，2T模態(tài)增加9.13Hz，而8ND 模態(tài)增加178.9Hz，因而8ND 與2T 的模態(tài)隔離從最初的223.9Hz 增加至393.67Hz。當帽蓋厚度TX 增加0.5mm同時使制動鼓外徑DA 減小2.46mm，可以使得8ND 與2T的模態(tài)隔離從原來的223.9Hz 增加到456.19Hz，而6ND 與1T 的模態(tài)隔離從241Hz 增加至311.46Hz。

表5 參數(shù)化模型模態(tài)頻率與設計變量關系

Note：
1.表中數(shù)據(jù)為設計變量增加1%時，反應變量的增減量。
2.表中括號內(nèi)數(shù)值為制動鼓參數(shù)基準值。

3.2 制動鼓參數(shù)敏感度的驗證

正為驗證制動鼓參數(shù)敏感度分析的可靠性，將制動鼓特征參數(shù)YE 和DA 分別按照如下進行機加：#1 號制動鼓YE減小1%（0.2mm），#2 號制動鼓YE 減小1%（0.2mm），同時DA 減小0.81%（2mm）。記錄機加之前及機加之后制動鼓各階模態(tài)，同時，將制動鼓的實測材料密度及彈性模量代入制動鼓參數(shù)化模型中進行修正，可得到修正后制動鼓模態(tài)頻率的理論差異。#1 號制動鼓的分析結(jié)果如表6 和圖4 所示，#2 號制動鼓的分析結(jié)果如表7 和圖5 所示。

表6 #1 制動鼓機加前后模態(tài)差異

圖4 #1 制動鼓機加前后模態(tài)差異

從表6 和圖4 可以看出，隨著1#制動鼓YE 尺寸的減小，各階ND 模態(tài)的實測值與理論值都呈減小趨勢，且ND 模態(tài)的實測差異與理論差異較為接近。而1T 實測模態(tài)同1T 理論模態(tài)呈變大趨勢，2T 與3T 的實測模態(tài)與理論模態(tài)呈減小趨勢，但2T 與3T 的實測模態(tài)差異比理論計算差異稍微偏大一些，最大差異都在0.58%以內(nèi)。而且，從表6 分析可以看出6ND 與1T 的模態(tài)隔離從216Hz 增加至236Hz，而8ND 與2T 的模態(tài)隔離從原來的253Hz 增加到309Hz。

圖5 #2 制動鼓機加前后模態(tài)差異

從表7 和圖5 可以看出，當同時減小2#制動鼓的YE 和DA 尺寸時，各階ND 模態(tài)及T 模態(tài)的實測值與理論值都呈現(xiàn)減小趨勢，且整體模態(tài)的實測差異與理論差異的較為接近。而且，從表7 數(shù)據(jù)可以看出6ND 與1T 的模態(tài)隔離從253Hz增加至298Hz，而8ND 與2T 的模態(tài)隔離從原來的323Hz 增加到673Hz。

基于上文分析可知，通過優(yōu)化制動鼓的單一尺寸參數(shù)YE或者組合尺寸參數(shù)YE 和DA，可以有效地提高制動鼓的模態(tài)隔離結(jié)果，并說明該制動鼓參數(shù)化模型的敏感度分析具有較高可靠性。

表7 #2 制動鼓機加前后模態(tài)差異

4 結(jié)論

（1）利用ANSYS 對制動鼓進行參數(shù)化建模并對其模態(tài)進行試驗驗證，模態(tài)頻率誤差均小于1%，改參數(shù)化模型可靠性較好。

（2）通過對制動鼓模態(tài)與設計參數(shù)之間的敏感度研究，識別影響制動鼓模態(tài)隔離的關鍵因子：制動鼓的外徑、帽蓋厚度和最大外圈加強筋厚度。

（3）基于參數(shù)敏感度分析結(jié)果，通過對關鍵因子進行優(yōu)化分析，可快速解決制動鼓的模態(tài)隔離問題，有效縮短設計周期。

作者：馬洪啟，童慧，張璐

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